ABAKÜS

Şu ana kadar sayı saymak için bir çok hesaplama yöntemi duymuşsunuzdur.Hesap Makineleri, kalem-kağıt, kum, güneş …vs gibi bir çok alet ve yöntem geliştirildi bu uğurda.

Sayı sayma sistemleri üzerine ilk buluntular,Neanderthallerin yaşadığı 50.000 yıl öncesindeki zaman dilimine kadar gidiyor.Sayılar sözcüklere dökülmeden önce,taş ve parmaklarla gösteriliyordu.Hesaplamar ise halen şu an da bile yaptığımız parmak, parmak boğumları ve sicimlerle atılan düğmelerle yapılırdı.İlk yazılı rakamlar 5000 yıl önce,bilinen en eski sayı sistemlerine sahip olan Mısırlılar ve Sümerlilerde görülüyor.

 Bilinen en eski hesap yöntemi olan elin kullanımı ise Mısır’dan Eski Yunan’a,Avrupa,İslam ülkeleri,Çin,Hindistan ve Kolomb öncesi Amerika’ya kadar pekçok coğrafya da görebiliriz.Ama elimizin hesaplama yönünden çokta kullanışlı olmaması ve ilk zamanlarda rakamlarla yazılı olarak, hesaplama yama zorluğu ilk mekanik hesap makinelerini doğurdu.İşte bu hesaplama gayelerinin sonucunda oluşan aletlerden biride ABAKÜS’tür.

Sıfır’ı temsil eden bir abaküs

Abaküs’e bir nevi sayma tahtası diyebiliriz.Ancak Çinlilerin kullandığı abaküs ise,bildiğimiz sayma tahtasından tasarım bakımından farklıdır.Toplama ve çıkarma işlemlerinin yanısıra çarpma ,bölme ve kök alma gibi diğer işlemlerin de yapılmasına olanak sağlamasıyla farklıdır. Abaküs’ün Çince ismi suan phan(hesaplama tahtası) dır.Aletin,Abaküs ismini ise,(önceleri hesaplama yapmak için kullanılan “kum tepsisi” adlı bir aletten geliştirdiği için,)toz kelimesinin Semitik karşılığı olan kökünden türediğini sanılıyor.

Tahta bir dikdörtgen çerçeveden oluşan abaküsün kısa kenarla dikey, uzun kenarları yatay şekilde uzanıyor.Uzun kenarlarında bambu ya da tahta telden yapılma dikey koşut çubuklar bulunuyor. Bu çubuklar üzerinde, ileri-geri hareket edebilen “chu” adlı hafif yatsılaştırılmış yedi boncuk taşıyor.Tahta çerçeve,boncuklaran ikisi üstte,diğer beşi altta kalacak şekilde çubukları yatay şekilde kesen “liang” isimli tahta bir parçayla eşit olmayan iki bölüme ayrılıyor.Hang isimli dikey çubuklardan genelde 9 ya da 12 tane bulunmakta.

Her bir çıbuk bir basamağı temsil ediyor; örneğin en sağdaki birler basamağı olarak alınırsa yanındaki onlar,yüzler diye gidiyor.Liang çubuğunun üst kısmında kalan iki boncuktan her biri 5 değerinde,alt kısımdaki beş boncuğun her biri de 1 değerindedir. Dolayısıyla her bir basamak üzerinde 15 sayı bulunuyor ve işlemler,bizim kullandığımız sayı sisteminde olduğu gibi 10’luk düzende yapılıyor.

ABAKÜS TÜRLERİ

Abaküs bir çok evrim atlattıktan sonra,farklı kültürlerin, farklı hesaplama yöntemlerine göre bir çok kültürde farklılık gösteriyor. Atina’daki Ulusal müzede İ.Ö. 4. yy’dan kalma bir sayma tahtası olduğu düşünülen bir mermer çerçeve bulunuyor.Bundan bir yüzyıl öncesinden, Heredot, “hesaplamada Mısırlılar ellerini sağdan sola kullanırken Yunanlılar soldan sağa kullanıyor.” sözleriyle büyük olasılıkla bir sayma aletinin varlığından söz ediyordu.

Arapların kullandığı sayma tahtası ise çubuklar üstünde 10 boncuk taşıması,boncukların yatay çubuklar üzerinde uzaması ve abaküste olduğu gibi bölüm ayrılığının olmaması nedeniyle Çinlilerin yaptığı abaküsten farklıdır.

 Çin tarihine baktığımızda ise 1436 tarihinde bir matematik kitabında rastlanan bir belge mevcut. İlk kayıt ise 190 yıllarında “Matematiksel Sanatın Kısmi Gelenekleri Üzerine Araştırma ve İnceleme” adlı yapıtın boncuk aritmetiği bölümünde rastlayabiliyoruz.Bununla ilgili bir bilgi daha verirsek; Bu abaküs çeşidinde üst bölümünde ili boncuk yerine 4 boncuk taşıdığı görülüyor.

Gelişim sürecindeki Abaküs’ü incelediğimizde ise,bir abaküsün kısa kenarlarının 9’a ayrıldığı ve koşut çubuklarının(tang,hang) üzerinde bir boncuk bulunduğu ,hangi sayı ifade edilecekse boncuğun o ayrımda durduğu anlatılıyor.Böylece koordinat sistemi kullanılarak istenen sayı oluşturulabiliyor ve istenen işlemler yapılabiliyordu.Eğer boncuklara arasında kıvrımlı çizgiler düşünülseydi yüzlerce yüzyıl önce Kartezyen grafik dünyası açılmış olacaktı. 

Başka bir abaküs incelendiğinde ise Çinlilerin negatif sayılarla da uğraştığını anlamak zor olmasa gerek.Bu kanıya,abaküsün üstündeki iki çubuğun kırmızı ve siyah boncukların sırasıyla pozitifi ve negatifi temsil ettiğinden anlıyoruz

ABAKÜSTE NASIL İŞLEM YAPILIR?

Toplama ve çıkarma işlemlerinden bahsetmenin abaküsün çalışma prensibini anlamak açısından kolay ve anlaşılır olduğunu düşünerek bunlara değineceğim.Tabii ki çarpanlara ayırma ve bölme işlemlerinin yapılması abaküs ustalarının elinden geçiyor.

Basit bir toplama işlemi içi ” 6+2 ” için üst kısımdan bir boncuk seçiyoruz(5 değerinde) ve abaküsün alt kısmından bir boncuk ortadaki tahta ayraca(liang) çekilmeli.Bu 6 sayısını ifade etti. 2 ile toplamak için ise,alt kısımdan iki boncuğu orta ayraca çekip,8 değerini bulmuş oluruz.

İşi biraz zorlaştıralım:”8+9 ” u bulmak istiyoruz diyelim.Önce bir önceki yöntemde olduğu gibi 8’i hazırlıyoruz.Sonra 9 bulmaya çalışacağız. 9 için(10-1 ettiğinden) 10 ‘dan yani onlar basamağından bir boncuk seçilip,birler basamağımızdan 1 boncuk ortadan aşağı çekilirse 9’u bulmuş oluyoruz.Aynı yöntemi takip ederek,onlar basamağından bir hane yukarı çekilip,birler basamağından 7 boncuk yukarı çekilerek sonucu bulmuş oluyoruz.

Yani abaküsteki toplama işlemindeki asıl mantık ulaşılan sayının 10’luk düzende 10 dan ne kadar aşağıda olduğunu bulmak.

Çıkarma işleminde ise,çıkarılacak sayının 5’ten ne kadar fazla olduğunu saptamak.Örneğin 12’den 8 çıkarmak istiyoruz.8(5+3) için onlara basamağındaki bir boncuk birler basamağındaki üst kesiminin 3 boncuğuna eşittir.Dolasıyla 8’i çıkartmak için üstten 1 ,alttan ise 3 boncuğu çıkarılması bize 4 sayısını ulaştıracaktır.

Daha zor bir soru geliyor hemen..

Çok kolay ve hızlı değil mi? Eğer böyle düşünmüyorsanız bir araştırmadan söz edelim hemen.1946 yılında abaküs kullanan bir Çinli ile elinde bu durum için çok adaletli! alet olan elektronik hesap makinesi sahibi Amerika’lı askerin yarışması size bir fikir verebilir sanırım. Çarpma dışındaki tüm işlemlerde daha hızlı sonuca oluşan abaküste kimi yanlış sonuçlar eldeedilmiyor değil,ancak mekanik bir aletin değişken aşamalara izin vermediğini de göz önünde bulundurmak gerekir.

 Daha çok tüccarlar tarafından kullanılan abaküs,insana muhakeme ve yaratıcılık yeteneğini aşıladığı aşikar. 11.ve 12. yy’da Avrupa’ya çok yaygındı. Abaküs, ayrıca 2000’li yıllarda halen Rusya’da yazar kasalarla birlikte yoğun bir şekilde kullanılmaya devam ediyor.